פתור את 100r^5+100r^4-3000r^3

$$100 r ^ { 5 } + 100 r ^ { 4 } - 3000 r ^ { 3 }$$

פרק לגורמים

$$100\left(r-5\right)\left(r+6\right)r^{3}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 100.

$$100\left(r^{5}+r^{4}-30r^{3}\right)$$

שקול את r^{5}+r^{4}-30r^{3}. הוצא את הגורם המשותף r^{3}.

$$r^{3}\left(r^{2}+r-30\right)$$

שקול את r^{2}+r-30. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- r^{2}+ar+br-30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-5 b=6$$

שכתב את ‎r^{2}+r-30 כ- ‎\left(r^{2}-5r\right)+\left(6r-30\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(6r-30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף r בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$r\left(r-5\right)+6\left(r-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף r-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(r-5\right)\left(r+6\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$100r^{3}\left(r-5\right)\left(r+6\right)$$

הערך

$$100\left(r-5\right)\left(r+6\right)r^{3}$$