פתור את 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

הערך

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100.990099$$

שלבי פתרון

חשב את 101 בחזקת 5 וקבל 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

מכיוון ש- \frac{10510100501}{10510100501} ו- \frac{1}{10510100501} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

החסר את 1 מ- 10510100501 כדי לקבל 10510100500.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

בטא את ‎100\times \frac{10510100500}{10510100501} כשבר אחד.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

הכפל את ‎100 ו- ‎10510100500 כדי לקבל ‎1051010050000.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎10510100501 ו- ‎101 היא 10510100501. המר את ‎\frac{1051010050000}{10510100501} ו- ‎\frac{100}{101} לשברים עם מכנה ‎10510100501.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

מכיוון ש- \frac{1051010050000}{10510100501} ו- \frac{10406040100}{10510100501} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

חבר את ‎1051010050000 ו- ‎10406040100 כדי לקבל ‎1061416090100.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

פרק לגורמים

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100.99009900038634$$