פתור את 100(1-1/1.01^5)+100/1.01

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 1.01 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 1.01 }$$

הערך

$$\frac{1091614060100}{10510100501}\approx 103.863332229$$

שלבי פתרון

חשב את 1.01 בחזקת 5 וקבל 1.0510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{1.0510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

הרחב את ‎\frac{1}{1.0510100501} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10000000000.

$$100\left(1-\frac{10000000000}{10510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{10000000000}{10510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

מכיוון ש- \frac{10510100501}{10510100501} ו- \frac{10000000000}{10510100501} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$100\times \frac{10510100501-10000000000}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

החסר את 10000000000 מ- 10510100501 כדי לקבל 510100501.

$$100\times \frac{510100501}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

בטא את ‎100\times \frac{510100501}{10510100501} כשבר אחד.

$$\frac{100\times 510100501}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

הכפל את ‎100 ו- ‎510100501 כדי לקבל ‎51010050100.

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

הרחב את ‎\frac{100}{1.01} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 100.

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{10000}{101}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎10510100501 ו- ‎101 היא 10510100501. המר את ‎\frac{51010050100}{10510100501} ו- ‎\frac{10000}{101} לשברים עם מכנה ‎10510100501.

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{1040604010000}{10510100501}$$

מכיוון ש- \frac{51010050100}{10510100501} ו- \frac{1040604010000}{10510100501} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{51010050100+1040604010000}{10510100501}$$

חבר את ‎51010050100 ו- ‎1040604010000 כדי לקבל ‎1091614060100.

$$\frac{1091614060100}{10510100501}$$

פרק לגורמים

$$\frac{53 \cdot 127 \cdot 1621771 \cdot 2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{101 ^ {5}} = 103\frac{9073708497}{10510100501} = 103.86333222942413$$