פתור את 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

פתור עבור t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎98 כדי לקבל ‎49.

$$100=20t+49t^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$20t+49t^{2}=100$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 49 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -100 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

‎20 בריבוע.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

הכפל את ‎-196 ב- ‎-100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

חלק את ‎-20+100\sqrt{2} ב- ‎98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎100\sqrt{2} מ- ‎-20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

חלק את ‎-20-100\sqrt{2} ב- ‎98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎98 כדי לקבל ‎49.

$$100=20t+49t^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$20t+49t^{2}=100$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

חלק את שני האגפים ב- ‎49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

חילוק ב- ‎49 מבטל את ההכפלה ב- ‎49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

חלק את ‎\frac{20}{49}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{10}{49}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{10}{49} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{10}{49} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

הוסף את ‎\frac{100}{49} ל- ‎\frac{100}{2401} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

פרק t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

פשט.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

החסר ‎\frac{10}{49} משני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$