פתור את 10x-15x^2=

$$10 x - 15 x ^ { 2 } =$$

פרק לגורמים

$$5x\left(2-3x\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(2x-3x^{2}\right)$$

שקול את 2x-3x^{2}. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(2-3x\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5x\left(-3x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+10x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-10±10}{-30}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±10}{-30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎10.

$$x=\frac{0}{-30}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-30.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±10}{-30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-10.

$$x=-\frac{20}{-30}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{-30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎0 במקום x_{1} וב- ‎\frac{2}{3} במקום x_{2}.

$$-15x^{2}+10x=-15x\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

החסר את x מ- \frac{2}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-15x^{2}+10x=-15x\times \frac{-3x+2}{-3}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎-15 ו- ‎-3.

$$-15x^{2}+10x=5x\left(-3x+2\right)$$

הערך

$$5x\left(2-3x\right)$$