פתור את 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$10xx-1=3x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 10x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$1,-10 2,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-5 b=2$$

שכתב את ‎10x^{2}-3x-1 כ- ‎\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x ב- 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-1=0 ו- 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$10xx-1=3x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 10 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±7}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎7.

$$x=\frac{10}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±7}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$10xx-1=3x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

הוסף ‎1 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$10x^{2}-3x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

חילוק ב- ‎10 מבטל את ההכפלה ב- ‎10.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

חלק את ‎-\frac{3}{10}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{20}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{20} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{20} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

הוסף את ‎\frac{1}{10} ל- ‎\frac{9}{400} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

הוסף ‎\frac{3}{20} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$