פתור את 10x^4+15x^3+5x^2

$$10 x ^ { 4 } + 15 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$5\left(x+1\right)\left(2x+1\right)x^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(2x^{4}+3x^{3}+x^{2}\right)$$

שקול את 2x^{4}+3x^{3}+x^{2}. הוצא את הגורם המשותף x^{2}.

$$x^{2}\left(2x^{2}+3x+1\right)$$

שקול את 2x^{2}+3x+1. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=2$$

שכתב את ‎2x^{2}+3x+1 כ- ‎\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

הוצא את האיבר המשותף 2x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5x^{2}\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

הערך

$$5\left(x+1\right)\left(2x+1\right)x^{2}$$