פתור את 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$10x^{2}-x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 10 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{119} מ- ‎1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

חילוק ב- ‎10 מבטל את ההכפלה ב- ‎10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

חלק את ‎-\frac{1}{10}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{20}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{20} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{20} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{10} ל- ‎\frac{1}{400} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

הוסף ‎\frac{1}{20} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$