פתור את 10x^2-89x-9

$$10 x ^ { 2 } - 89 x - 9$$

פרק לגורמים

$$\left(x-9\right)\left(10x+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 10x^{2}+ax+bx-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-89 ab=10\left(-9\right)=-90$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -89.

$$a=-90 b=1$$

שכתב את ‎10x^{2}-89x-9 כ- ‎\left(10x^{2}-90x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(10x^{2}-90x\right)+\left(x-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 10x ב- 10x^{2}-90x.

$$10x\left(x-9\right)+x-9$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(10x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-89x-9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

‎-89 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+360}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎7921 ל- ‎360.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{8281}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8281.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±91}{2\times 10}$$

ההופכי של ‎-89 הוא ‎89.

$$x=\frac{89±91}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$x=\frac{89±91}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{89±91}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎89 ל- ‎91.

$$x=\frac{180}{20}$$

חלק את ‎180 ב- ‎20.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{89±91}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎91 מ- ‎89.

$$x=-\frac{2}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{10}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎9 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{10} במקום x_{2}.

$$10x^{2}-89x-9=10\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$10x^{2}-89x-9=10\left(x-9\right)\left(x+\frac{1}{10}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{10} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$10x^{2}-89x-9=10\left(x-9\right)\times \frac{10x+1}{10}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎10 ב- ‎10 ו- ‎10.

$$10x^{2}-89x-9=\left(x-9\right)\left(10x+1\right)$$

הערך

$$\left(x-9\right)\left(10x+1\right)$$