פתור את 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הכפל את ‎0 ו- ‎75 כדי לקבל ‎0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$10x^{2}-65x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎0 ו- ‎75 כדי לקבל ‎0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$10x^{2}-65x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 10 במקום a, ב- -65 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

ההופכי של ‎-65 הוא ‎65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{65±65}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎65 ל- ‎65.

$$x=\frac{130}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{130}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{65±65}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎65 מ- ‎65.

$$x=\frac{0}{20}$$

חלק את ‎0 ב- ‎20.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎0 ו- ‎75 כדי לקבל ‎0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$10x^{2}-65x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

חילוק ב- ‎10 מבטל את ההכפלה ב- ‎10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-65}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

חלק את ‎0 ב- ‎10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

חלק את ‎-\frac{13}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

הוסף ‎\frac{13}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$