פתור את 10x^2-6+5x-3x^2-12

$$10 x ^ { 2 } - 6 + 5 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

הערך

$$\left(7x-9\right)\left(x+2\right)$$

שלבי פתרון

כנס את ‎10x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎7x^{2}.

$$7x^{2}-6+5x-12$$

החסר את 12 מ- -6 כדי לקבל -18.

$$7x^{2}-18+5x$$

פרק לגורמים

$$\left(7x-9\right)\left(x+2\right)$$

שלבי פתרון

הכפל וכנס איברים דומים.

$$7x^{2}+5x-18$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 7x^{2}+ax+bx-18. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=7\left(-18\right)=-126$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-9 b=14$$

שכתב את ‎7x^{2}+5x-18 כ- ‎\left(7x^{2}-9x\right)+\left(14x-18\right).

$$\left(7x^{2}-9x\right)+\left(14x-18\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(7x-9\right)+2\left(7x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 7x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(7x-9\right)\left(x+2\right)$$