פתור את 10x^2-39x+35=

$$10 x ^ { 2 } - 39 x + 35 =$$

פרק לגורמים

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 10x^{2}+ax+bx+35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-39 ab=10\times 35=350$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 350.

$$-1,-350 -2,-175 -5,-70 -7,-50 -10,-35 -14,-25$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-350=-351 -2-175=-177 -5-70=-75 -7-50=-57 -10-35=-45 -14-25=-39$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -39.

$$a=-25 b=-14$$

שכתב את ‎10x^{2}-39x+35 כ- ‎\left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right).

$$\left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת -7 בקבוצה השניה.

$$5x\left(2x-5\right)-7\left(2x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-39x+35=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

‎-39 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-40\times 35}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎35.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1400}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎1521 ל- ‎-1400.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±11}{2\times 10}$$

ההופכי של ‎-39 הוא ‎39.

$$x=\frac{39±11}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$x=\frac{39±11}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{39±11}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎39 ל- ‎11.

$$x=\frac{50}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{50}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{39±11}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎39.

$$x=\frac{28}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{28}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{7}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{7}{5} במקום x_{2}.

$$10x^{2}-39x+35=10\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

החסר את x מ- \frac{5}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

החסר את x מ- \frac{7}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{5x-7}{5}$$

הכפל את ‎\frac{2x-5}{2} ב- ‎\frac{5x-7}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{10}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎10 ב- ‎10 ו- ‎10.

$$10x^{2}-39x+35=\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

הערך

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$