פתור את 10x^2=6+9x

$$10 x ^ { 2 } = 6 + 9 x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{321} + 9}{20} \approx 1.345823643$$

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}\approx -0.445823643$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎6 משני האגפים.

$$10x^{2}-6=9x$$

החסר ‎9x משני האגפים.

$$10x^{2}-6-9x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$10x^{2}-9x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 10 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+240}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎240.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎\sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{321} מ- ‎9.

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎9x משני האגפים.

$$10x^{2}-9x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{10x^{2}-9x}{10}=\frac{6}{10}$$

חילוק ב- ‎10 מבטל את ההכפלה ב- ‎10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{6}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{3}{5}$$

חלק את ‎-\frac{9}{10}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{20}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{20} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{20} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{3}{5}+\frac{81}{400}$$

הוסף את ‎\frac{3}{5} ל- ‎\frac{81}{400} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{321}{400}$$

פרק x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{321}{400}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{400}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{321}}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{321}}{20}$$

הוסף ‎\frac{9}{20} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$