פתור את 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x משני האגפים.

$$10x^{2}-2x=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 10 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{31} ב- ‎20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{31} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{31} ב- ‎20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x משני האגפים.

$$10x^{2}-2x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

חילוק ב- ‎10 מבטל את ההכפלה ב- ‎10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

חלק את ‎-\frac{1}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

הוסף את ‎\frac{3}{10} ל- ‎\frac{1}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

הוסף ‎\frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$