פתור את 10x^2+3x-3=0

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}\approx 0.417890835$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}\approx -0.717890835$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 10 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{129} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$10x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$10x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

החסר ‎-3 מ- ‎0.

$$10x^{2}+3x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{10x^{2}+3x}{10}=\frac{3}{10}$$

חילוק ב- ‎10 מבטל את ההכפלה ב- ‎10.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{3}{10}$$

חלק את ‎\frac{3}{10}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{20}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{20} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{20} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{3}{10}+\frac{9}{400}$$

הוסף את ‎\frac{3}{10} ל- ‎\frac{9}{400} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{129}{400}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{129}{400}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{400}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{\sqrt{129}}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{\sqrt{129}}{20}$$

החסר ‎\frac{3}{20} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$