פתור את 10x^2+2x-25=100

$$10 x ^ { 2 } + 2 x - 25 = 100$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{139} - 1}{10} \approx 3.436947837$$

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}\approx -3.636947837$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

החסר ‎100 משני אגפי המשוואה.

$$10x^{2}+2x-25-100=100-100$$

החסרת 100 מעצמו נותנת 0.

$$10x^{2}+2x-25-100=0$$

החסר ‎100 מ- ‎-25.

$$10x^{2}+2x-125=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 10 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -125 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎-125.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5000}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎5000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{5004}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5004.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎6\sqrt{139}.

$$x=\frac{6\sqrt{139}-2}{20}$$

חלק את ‎-2+6\sqrt{139} ב- ‎20.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{139} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-6\sqrt{139}-2}{20}$$

חלק את ‎-2-6\sqrt{139} ב- ‎20.

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

הוסף ‎25 לשני אגפי המשוואה.

$$10x^{2}+2x-25-\left(-25\right)=100-\left(-25\right)$$

החסרת -25 מעצמו נותנת 0.

$$10x^{2}+2x=100-\left(-25\right)$$

החסר ‎-25 מ- ‎100.

$$10x^{2}+2x=125$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{10x^{2}+2x}{10}=\frac{125}{10}$$

חילוק ב- ‎10 מבטל את ההכפלה ב- ‎10.

$$x^{2}+\frac{2}{10}x=\frac{125}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{125}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{125}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{25}{2}$$

חלק את ‎\frac{1}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{25}{2}+\frac{1}{100}$$

הוסף את ‎\frac{25}{2} ל- ‎\frac{1}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1251}{100}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1251}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1251}{100}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{139}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{139}}{10}$$

החסר ‎\frac{1}{10} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$