פתור את 10x^2+15x

$$10 x ^ { 2 } + 15 x$$

פרק לגורמים

$$5x\left(2x+3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(2x^{2}+3x\right)$$

שקול את 2x^{2}+3x. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(2x+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5x\left(2x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+15x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 15^{2}.

$$x=\frac{-15±15}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$x=\frac{-15±15}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±15}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-15 ל- ‎15.

$$x=\frac{0}{20}$$

חלק את ‎0 ב- ‎20.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±15}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎-15.

$$x=-\frac{30}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-30}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎0 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{3}{2} במקום x_{2}.

$$10x^{2}+15x=10x\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$10x^{2}+15x=10x\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$10x^{2}+15x=10x\times \frac{2x+3}{2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎10 ו- ‎2.

$$10x^{2}+15x=5x\left(2x+3\right)$$

הערך

$$5x\left(2x+3\right)$$