פתור את 10w^5+15w^4-45w^3

$$10 w ^ { 5 } + 15 w ^ { 4 } - 45 w ^ { 3 }$$

פרק לגורמים

$$5\left(2w-3\right)\left(w+3\right)w^{3}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(2w^{5}+3w^{4}-9w^{3}\right)$$

שקול את 2w^{5}+3w^{4}-9w^{3}. הוצא את הגורם המשותף w^{3}.

$$w^{3}\left(2w^{2}+3w-9\right)$$

שקול את 2w^{2}+3w-9. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2w^{2}+aw+bw-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-3 b=6$$

שכתב את ‎2w^{2}+3w-9 כ- ‎\left(2w^{2}-3w\right)+\left(6w-9\right).

$$\left(2w^{2}-3w\right)+\left(6w-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף w בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$w\left(2w-3\right)+3\left(2w-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2w-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2w-3\right)\left(w+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5w^{3}\left(2w-3\right)\left(w+3\right)$$

הערך

$$5\left(2w-3\right)\left(w+3\right)w^{3}$$