פתור את 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

פרק לגורמים

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 10s^{2}+as+bs-15. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 19.

$$a=-6 b=25$$

שכתב את ‎10s^{2}+19s-15 כ- ‎\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2s בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5s-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

‎19 בריבוע.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎-15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{-19±31}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-19 ל- ‎31.

$$s=\frac{12}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{-19±31}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎31 מ- ‎-19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-50}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{5} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{5}{2} במקום x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

החסר את s מ- \frac{3}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{5}{2} ל- ‎s על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

הכפל את ‎\frac{5s-3}{5} ב- ‎\frac{2s+5}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

הכפל את ‎5 ב- ‎2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎10 ב- ‎10 ו- ‎10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

הערך

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$