פתור את 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

פרק לגורמים

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 10m^{2}+am+bm-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-10 b=9$$

שכתב את ‎10m^{2}-m-9 כ- ‎\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 10m בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף m-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎-9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{1±19}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎19.

$$m=\frac{20}{20}$$

חלק את ‎20 ב- ‎20.

$$m=1$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{1±19}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎19 מ- ‎1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{9}{10} במקום x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

הוסף את ‎\frac{9}{10} ל- ‎m על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎10 ב- ‎10 ו- ‎10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

הערך

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$