פתור את 10b^2-18b

$$10 b ^ { 2 } - 18 b$$

פרק לגורמים

$$2b\left(5b-9\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(5b^{2}-9b\right)$$

שקול את 5b^{2}-9b. הוצא את הגורם המשותף b.

$$b\left(5b-9\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2b\left(5b-9\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$10b^{2}-18b=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$b=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-18\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$b=\frac{18±18}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$b=\frac{18±18}{20}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{18±18}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎18.

$$b=\frac{36}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{36}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$b=\frac{9}{5}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{18±18}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎18.

$$b=\frac{0}{20}$$

חלק את ‎0 ב- ‎20.

$$b=0$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{9}{5} במקום x_{1} וב- ‎0 במקום x_{2}.

$$10b^{2}-18b=10\left(b-\frac{9}{5}\right)b$$

החסר את b מ- \frac{9}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$10b^{2}-18b=10\times \frac{5b-9}{5}b$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎10 ו- ‎5.

$$10b^{2}-18b=2\left(5b-9\right)b$$

הערך

$$2b\left(5b-9\right)$$