פתור את 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

פתור עבור x

$$x=-15$$

$$x=12$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎10 ו- ‎8 כדי לקבל ‎18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

הכפל את ‎10 ו- ‎18 כדי לקבל ‎180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$3x+x^{2}=180$$

החסר ‎180 משני האגפים.

$$3x+x^{2}-180=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+3x-180=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -180 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±27}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎27.

$$x=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎2.

$$x=12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±27}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎27 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎2.

$$x=-15$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=12 x=-15$$

שלבים להשלמת הריבוע

חבר את ‎10 ו- ‎8 כדי לקבל ‎18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

הכפל את ‎10 ו- ‎18 כדי לקבל ‎180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$3x+x^{2}=180$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎180 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

פרק את ‎x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=12 x=-15$$