פתור את 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

פרק לגורמים

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 10y^{2}+ay+by+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 19.

$$a=4 b=15$$

שכתב את ‎10y^{2}+19y+6 כ- ‎\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2y בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5y+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

‎19 בריבוע.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎-240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-19±11}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-19 ל- ‎11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-19±11}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-30}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$y=-\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{2}{5} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{3}{2} במקום x_{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{2}{5} ל- ‎y על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎y על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

הכפל את ‎\frac{5y+2}{5} ב- ‎\frac{2y+3}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

הכפל את ‎5 ב- ‎2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎10 ב- ‎10 ו- ‎10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

הערך

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$