פתור עבור x
x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8
x=0
גרף
שתף
הועתק ללוח
10x^{2}-18x=0
כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
x\left(10x-18\right)=0
הוצא את הגורם המשותף x.
x=0 x=\frac{9}{5}
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 10x-18=0.
10x^{2}-18x=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 10 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}
הוצא את השורש הריבועי של \left(-18\right)^{2}.
x=\frac{18±18}{2\times 10}
ההופכי של -18 הוא 18.
x=\frac{18±18}{20}
הכפל את 2 ב- 10.
x=\frac{36}{20}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±18}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 18 ל- 18.
x=\frac{9}{5}
צמצם את השבר \frac{36}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.
x=\frac{0}{20}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±18}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 18 מ- 18.
x=0
חלק את 0 ב- 20.
x=\frac{9}{5} x=0
המשוואה נפתרה כעת.
10x^{2}-18x=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}
חלק את שני האגפים ב- 10.
x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}
חילוק ב- 10 מבטל את ההכפלה ב- 10.
x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}
צמצם את השבר \frac{-18}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x^{2}-\frac{9}{5}x=0
חלק את 0 ב- 10.
x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}
חלק את -\frac{9}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{9}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}
העלה את -\frac{9}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}
פרק את x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}
פשט.
x=\frac{9}{5} x=0
הוסף \frac{9}{10} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}