פתור עבור x
x=-3
x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143
גרף
שתף
הועתק ללוח
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
החסר 3x^{2} משני האגפים.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
כנס את 10x^{2} ו- -3x^{2} כדי לקבל 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
הוסף 10x משני הצדדים.
7x^{2}+20x+8=11
כנס את 10x ו- 10x כדי לקבל 20x.
7x^{2}+20x+8-11=0
החסר 11 משני האגפים.
7x^{2}+20x-3=0
החסר את 11 מ- 8 כדי לקבל -3.
a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 7x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,21 -3,7
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -21.
-1+21=20 -3+7=4
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-1 b=21
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 20.
\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)
שכתב את 7x^{2}+20x-3 כ- \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).
x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.
\left(7x-1\right)\left(x+3\right)
הוצא את האיבר המשותף 7x-1 באמצעות חוק הפילוג.
x=\frac{1}{7} x=-3
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 7x-1=0 ו- x+3=0.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
החסר 3x^{2} משני האגפים.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
כנס את 10x^{2} ו- -3x^{2} כדי לקבל 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
הוסף 10x משני הצדדים.
7x^{2}+20x+8=11
כנס את 10x ו- 10x כדי לקבל 20x.
7x^{2}+20x+8-11=0
החסר 11 משני האגפים.
7x^{2}+20x-3=0
החסר את 11 מ- 8 כדי לקבל -3.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 7 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
20 בריבוע.
x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}
הכפל את -4 ב- 7.
x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}
הכפל את -28 ב- -3.
x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}
הוסף את 400 ל- 84.
x=\frac{-20±22}{2\times 7}
הוצא את השורש הריבועי של 484.
x=\frac{-20±22}{14}
הכפל את 2 ב- 7.
x=\frac{2}{14}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±22}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -20 ל- 22.
x=\frac{1}{7}
צמצם את השבר \frac{2}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x=-\frac{42}{14}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±22}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 22 מ- -20.
x=-3
חלק את -42 ב- 14.
x=\frac{1}{7} x=-3
המשוואה נפתרה כעת.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
החסר 3x^{2} משני האגפים.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
כנס את 10x^{2} ו- -3x^{2} כדי לקבל 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
הוסף 10x משני הצדדים.
7x^{2}+20x+8=11
כנס את 10x ו- 10x כדי לקבל 20x.
7x^{2}+20x=11-8
החסר 8 משני האגפים.
7x^{2}+20x=3
החסר את 8 מ- 11 כדי לקבל 3.
\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}
חלק את שני האגפים ב- 7.
x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}
חילוק ב- 7 מבטל את ההכפלה ב- 7.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}
חלק את \frac{20}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל \frac{10}{7}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{10}{7} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}
העלה את \frac{10}{7} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}
הוסף את \frac{3}{7} ל- \frac{100}{49} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}
פרק x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}
פשט.
x=\frac{1}{7} x=-3
החסר \frac{10}{7} משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}