פתור את 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

כנס את ‎10x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

הוסף ‎10x משני הצדדים.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

כנס את ‎10x ו- ‎10x כדי לקבל ‎20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

החסר ‎11 משני האגפים.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

החסר את 11 מ- 8 כדי לקבל -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 7x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -21.

$$-1,21 -3,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 20.

$$a=-1 b=21$$

שכתב את ‎7x^{2}+20x-3 כ- ‎\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 7x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 7x-1=0 ו- x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

כנס את ‎10x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

הוסף ‎10x משני הצדדים.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

כנס את ‎10x ו- ‎10x כדי לקבל ‎20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

החסר ‎11 משני האגפים.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

החסר את 11 מ- 8 כדי לקבל -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 7 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±22}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎22.

$$x=\frac{2}{14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±22}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎-20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

חלק את ‎-42 ב- ‎14.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

כנס את ‎10x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

הוסף ‎10x משני הצדדים.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

כנס את ‎10x ו- ‎10x כדי לקבל ‎20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

החסר את 8 מ- 11 כדי לקבל 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

חילוק ב- ‎7 מבטל את ההכפלה ב- ‎7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

חלק את ‎\frac{20}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{10}{7}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{10}{7} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{10}{7} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

הוסף את ‎\frac{3}{7} ל- ‎\frac{100}{49} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

פשט.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

החסר ‎\frac{10}{7} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$