פתור את 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 10 בחזקת 2 וקבל 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

חשב את 8 בחזקת 2 וקבל 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎144-24x+x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

החסר את 144 מ- 64 כדי לקבל -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

החסר ‎-80 משני האגפים.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

ההופכי של ‎-80 הוא ‎80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

החסר ‎24x משני האגפים.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

חבר את ‎100 ו- ‎80 כדי לקבל ‎180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -24 במקום b, וב- 180 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

‎-24 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎24 ל- ‎12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

חלק את ‎24+12i\sqrt{6} ב- ‎4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12i\sqrt{6} מ- ‎24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

חלק את ‎24-12i\sqrt{6} ב- ‎4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 10 בחזקת 2 וקבל 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

חשב את 8 בחזקת 2 וקבל 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎144-24x+x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

החסר את 144 מ- 64 כדי לקבל -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

החסר ‎24x משני האגפים.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

החסר את 100 מ- -80 כדי לקבל -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

חלק את ‎-180 ב- ‎2.

$$x^{2}-12x=-90$$

חלק את ‎-12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

הוסף את ‎-90 ל- ‎36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

פרק x^{2}-12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

פשט.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$