פתור את 1.5x^2-52.5x-4500=0

$$1.5 x ^ { 2 } - 52.5 x - 4500 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-40$$

$$x=75$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1.5 במקום a, ב- -52.5 במקום b, וב- -4500 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{\left(-52.5\right)^{2}-4\times 1.5\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

העלה את ‎-52.5 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25-4\times 1.5\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1.5.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25-6\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

הכפל את ‎-6 ב- ‎-4500.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25+27000}}{2\times 1.5}$$

הוסף את ‎2756.25 ל- ‎27000.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{29756.25}}{2\times 1.5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 29756.25.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\frac{345}{2}}{2\times 1.5}$$

ההופכי של ‎-52.5 הוא ‎52.5.

$$x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{2\times 1.5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1.5.

$$x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎52.5 ל- ‎\frac{345}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{225}{3}$$

חלק את ‎225 ב- ‎3.

$$x=75$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את 52.5 מ- \frac{345}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{120}{3}$$

חלק את ‎-120 ב- ‎3.

$$x=-40$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=75 x=-40$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500=0$$

הוסף ‎4500 לשני אגפי המשוואה.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

החסרת -4500 מעצמו נותנת 0.

$$1.5x^{2}-52.5x=-\left(-4500\right)$$

החסר ‎-4500 מ- ‎0.

$$1.5x^{2}-52.5x=4500$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎1.5, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{1.5x^{2}-52.5x}{1.5}=\frac{4500}{1.5}$$

חילוק ב- ‎1.5 מבטל את ההכפלה ב- ‎1.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{52.5}{1.5}\right)x=\frac{4500}{1.5}$$

חלק את ‎-52.5 ב- ‎1.5 על-ידי הכפלת ‎-52.5 בהופכי של ‎1.5.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{1.5}$$

חלק את ‎4500 ב- ‎1.5 על-ידי הכפלת ‎4500 בהופכי של ‎1.5.

$$x^{2}-35x=3000$$

חלק את ‎-35, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{35}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{35}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=3000+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{35}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=3000+\frac{1225}{4}$$

הוסף את ‎3000 ל- ‎\frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{13225}{4}$$

פרק x^{2}-35x+\frac{1225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{13225}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13225}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{115}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{115}{2}$$

הוסף ‎\frac{35}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=75 x=-40$$