פתור את 1.5*10^-5=x^2/1-x

$$1.5 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx 0.003865491$$

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx -0.003880491$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎-x+1.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

חשב את 10 בחזקת -5 וקבל \frac{1}{100000}.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

הכפל את ‎1.5 ו- ‎\frac{1}{100000} כדי לקבל ‎\frac{3}{200000}.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{3}{200000} ב- -x+1.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -\frac{3}{200000} במקום b, וב- \frac{3}{200000} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{200000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

העלה את ‎-\frac{3}{200000} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+4\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎\frac{3}{200000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+\frac{3}{50000}}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎\frac{9}{40000000000} ל- ‎\frac{3}{50000} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{2400009}{40000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{2400009}{40000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-\frac{3}{200000} הוא ‎\frac{3}{200000}.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{3}{200000} ל- ‎\frac{\sqrt{2400009}}{200000}.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}+3}{-2\times 200000}$$

חלק את ‎\frac{3+\sqrt{2400009}}{200000} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{2400009}}{200000} מ- ‎\frac{3}{200000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{2400009}}{-2\times 200000}$$

חלק את ‎\frac{3-\sqrt{2400009}}{200000} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎-x+1.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

חשב את 10 בחזקת -5 וקבל \frac{1}{100000}.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

הכפל את ‎1.5 ו- ‎\frac{1}{100000} כדי לקבל ‎\frac{3}{200000}.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{3}{200000} ב- -x+1.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

החסר ‎\frac{3}{200000} משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-\frac{3}{200000}x-x^{2}=-\frac{3}{200000}$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x=-\frac{3}{200000}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{200000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

חלק את ‎-\frac{3}{200000} ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

חלק את ‎-\frac{3}{200000} ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=\frac{3}{200000}$$

חלק את ‎\frac{3}{200000}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{400000}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{400000} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{3}{200000}+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{400000} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{3}{200000}+\frac{9}{160000000000}$$

הוסף את ‎\frac{3}{200000} ל- ‎\frac{9}{160000000000} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{2400009}{160000000000}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{2400009}{160000000000}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2400009}{160000000000}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{400000}=\frac{\sqrt{2400009}}{400000} x+\frac{3}{400000}=-\frac{\sqrt{2400009}}{400000}$$

החסר ‎\frac{3}{400000} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$