פתור את 1.25x^2-11x+10=0

$$1.25 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{2 \sqrt{71} + 22}{5} \approx 7.770459909$$

$$x = \frac{22 - 2 \sqrt{71}}{5} \approx 1.029540091$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$1.25x^{2}-11x+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1.25 במקום a, ב- -11 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 1.25\times 10}}{2\times 1.25}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 1.25\times 10}}{2\times 1.25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1.25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5\times 10}}{2\times 1.25}$$

הכפל את ‎-5 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-50}}{2\times 1.25}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-50.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{71}}{2\times 1.25}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±\sqrt{71}}{2\times 1.25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1.25.

$$x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎\sqrt{71}.

$$x=\frac{\sqrt{71}+11}{2.5}$$

חלק את ‎11+\sqrt{71} ב- ‎2.5 על-ידי הכפלת ‎11+\sqrt{71} בהופכי של ‎2.5.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{71} מ- ‎11.

$$x=\frac{11-\sqrt{71}}{2.5}$$

חלק את ‎11-\sqrt{71} ב- ‎2.5 על-ידי הכפלת ‎11-\sqrt{71} בהופכי של ‎2.5.

$$x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5} x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$1.25x^{2}-11x+10=0$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$1.25x^{2}-11x+10-10=-10$$

החסרת 10 מעצמו נותנת 0.

$$1.25x^{2}-11x=-10$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎1.25, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{1.25x^{2}-11x}{1.25}=-\frac{10}{1.25}$$

חילוק ב- ‎1.25 מבטל את ההכפלה ב- ‎1.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{1.25}\right)x=-\frac{10}{1.25}$$

חלק את ‎-11 ב- ‎1.25 על-ידי הכפלת ‎-11 בהופכי של ‎1.25.

$$x^{2}-8.8x=-\frac{10}{1.25}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎1.25 על-ידי הכפלת ‎-10 בהופכי של ‎1.25.

$$x^{2}-8.8x=-8$$

חלק את ‎-8.8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4.4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4.4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8.8x+\left(-4.4\right)^{2}=-8+\left(-4.4\right)^{2}$$

העלה את ‎-4.4 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-8.8x+19.36=-8+19.36$$

הוסף את ‎-8 ל- ‎19.36.

$$x^{2}-8.8x+19.36=11.36$$

פרק x^{2}-8.8x+19.36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4.4\right)^{2}=11.36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4.4\right)^{2}}=\sqrt{11.36}$$

פשט.

$$x-4.4=\frac{2\sqrt{71}}{5} x-4.4=-\frac{2\sqrt{71}}{5}$$

הוסף ‎4.4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5} x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$