פתור את 1.25x^2-0.14x-22.92=0

$$1.25 { x }^{ 2 } -0.14x-22.92 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{286549} + 7}{125} \approx 4.338421745$$

$$x=\frac{7-\sqrt{286549}}{125}\approx -4.226421745$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$1.25x^{2}-0.14x-22.92=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1.25 במקום a, ב- -0.14 במקום b, וב- -22.92 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{\left(-0.14\right)^{2}-4\times 1.25\left(-22.92\right)}}{2\times 1.25}$$

העלה את ‎-0.14 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196-4\times 1.25\left(-22.92\right)}}{2\times 1.25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1.25.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196-5\left(-22.92\right)}}{2\times 1.25}$$

הכפל את ‎-5 ב- ‎-22.92.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196+114.6}}{2\times 1.25}$$

הוסף את ‎0.0196 ל- ‎114.6 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{114.6196}}{2\times 1.25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 114.6196.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\frac{\sqrt{286549}}{50}}{2\times 1.25}$$

ההופכי של ‎-0.14 הוא ‎0.14.

$$x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{286549}}{50}}{2\times 1.25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1.25.

$$x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{286549}}{50}}{2.5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{286549}}{50}}{2.5} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎0.14 ל- ‎\frac{\sqrt{286549}}{50}.

$$x=\frac{\sqrt{286549}+7}{2.5\times 50}$$

חלק את ‎\frac{7+\sqrt{286549}}{50} ב- ‎2.5 על-ידי הכפלת ‎\frac{7+\sqrt{286549}}{50} בהופכי של ‎2.5.

$$x=\frac{\sqrt{286549}+7}{125}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{286549}}{50}}{2.5} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{286549}}{50} מ- ‎0.14.

$$x=\frac{7-\sqrt{286549}}{2.5\times 50}$$

חלק את ‎\frac{7-\sqrt{286549}}{50} ב- ‎2.5 על-ידי הכפלת ‎\frac{7-\sqrt{286549}}{50} בהופכי של ‎2.5.

$$x=\frac{7-\sqrt{286549}}{125}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{286549}+7}{125} x=\frac{7-\sqrt{286549}}{125}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$1.25x^{2}-0.14x-22.92=0$$

הוסף ‎22.92 לשני אגפי המשוואה.

$$1.25x^{2}-0.14x-22.92-\left(-22.92\right)=-\left(-22.92\right)$$

החסרת -22.92 מעצמו נותנת 0.

$$1.25x^{2}-0.14x=-\left(-22.92\right)$$

החסר ‎-22.92 מ- ‎0.

$$1.25x^{2}-0.14x=22.92$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎1.25, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{1.25x^{2}-0.14x}{1.25}=\frac{22.92}{1.25}$$

חילוק ב- ‎1.25 מבטל את ההכפלה ב- ‎1.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.14}{1.25}\right)x=\frac{22.92}{1.25}$$

חלק את ‎-0.14 ב- ‎1.25 על-ידי הכפלת ‎-0.14 בהופכי של ‎1.25.

$$x^{2}-0.112x=\frac{22.92}{1.25}$$

חלק את ‎22.92 ב- ‎1.25 על-ידי הכפלת ‎22.92 בהופכי של ‎1.25.

$$x^{2}-0.112x=18.336$$

חלק את ‎-0.112, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-0.056. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -0.056 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-0.112x+\left(-0.056\right)^{2}=18.336+\left(-0.056\right)^{2}$$

העלה את ‎-0.056 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-0.112x+0.003136=18.336+0.003136$$

הוסף את ‎18.336 ל- ‎0.003136 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-0.112x+0.003136=18.339136$$

פרק x^{2}-0.112x+0.003136 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.056\right)^{2}=18.339136$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-0.056\right)^{2}}=\sqrt{18.339136}$$

פשט.

$$x-0.056=\frac{\sqrt{286549}}{125} x-0.056=-\frac{\sqrt{286549}}{125}$$

הוסף ‎0.056 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{286549}+7}{125} x=\frac{7-\sqrt{286549}}{125}$$