פתור את 1-x(x-3)=4x-1

$$1-x(x-3)=4x-1$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-3.

$$1-\left(x^{2}-3x\right)=4x-1$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-3x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$1-x^{2}-\left(-3x\right)=4x-1$$

ההופכי של ‎-3x הוא ‎3x.

$$1-x^{2}+3x=4x-1$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$1-x^{2}+3x-4x=-1$$

כנס את ‎3x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-x.

$$1-x^{2}-x=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$1-x^{2}-x+1=0$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$2-x^{2}-x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-2.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-2.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-3.

$$1-\left(x^{2}-3x\right)=4x-1$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-3x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$1-x^{2}-\left(-3x\right)=4x-1$$

ההופכי של ‎-3x הוא ‎3x.

$$1-x^{2}+3x=4x-1$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$1-x^{2}+3x-4x=-1$$

כנס את ‎3x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-x.

$$1-x^{2}-x=-1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-x^{2}-x=-1-1$$

החסר את 1 מ- -1 כדי לקבל -2.

$$-x^{2}-x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-1.

$$x^{2}+x=2$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-2$$