פתור את 1-4x^2+x+9

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

פרק לגורמים

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎1 ו- ‎9 כדי לקבל ‎10.

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+x+10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎160.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

חלק את ‎-1+\sqrt{161} ב- ‎-8.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{161} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

חלק את ‎-1-\sqrt{161} ב- ‎-8.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1-\sqrt{161}}{8} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1+\sqrt{161}}{8} במקום x_{2}.

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

הערך

$$10+x-4x^{2}$$

שלבי פתרון

חבר את ‎1 ו- ‎9 כדי לקבל ‎10.

$$10-4x^{2}+x$$