פתור את 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

פתור עבור z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎0 ו- ‎75 כדי לקבל ‎0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

סדר מחדש את האיברים.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 275 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

‎-3 בריבוע.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{1091} מ- ‎3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎0 ו- ‎75 כדי לקבל ‎0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

הוסף ‎0 משני הצדדים.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

חבר את ‎0 ו- ‎0 כדי לקבל ‎0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

חילוק ב- ‎275 מבטל את ההכפלה ב- ‎275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

חלק את ‎-\frac{3}{275}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{550}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{550} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{550} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{275} ל- ‎\frac{9}{302500} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

פרק z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

פשט.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

הוסף ‎\frac{3}{550} לשני אגפי המשוואה.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$