פתור את 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

החסר ‎34 משני האגפים.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

החסר את 34 מ- 2 כדי לקבל -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-4x-32=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-4x-32 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-32$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-8 b=4$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

החסר ‎34 משני האגפים.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

החסר את 34 מ- 2 כדי לקבל -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-4x-32=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-32. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-8 b=4$$

שכתב את ‎x^{2}-4x-32 כ- ‎\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

החסר ‎17 משני אגפי המשוואה.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

החסרת 17 מעצמו נותנת 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

החסר ‎17 מ- ‎1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{2} במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6}{1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎6.

$$x=\frac{8}{1}$$

חלק את ‎8 ב- ‎1.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6}{1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎1.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=8 x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

החסר ‎1 מ- ‎17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎-2 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎16 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎16 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

הוסף את ‎32 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$x-2=6 x-2=-6$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=8 x=-4$$