פתור את 1-a^6

$$1- { a }^{ 6 }$$

פרק לגורמים

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

שלבי פתרון

שכתב את ‎1-a^{6} כ- ‎1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

סדר מחדש את האיברים.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

שקול את a^{3}+1. שכתב את ‎a^{3}+1 כ- ‎a^{3}+1^{3}. סכום החזקות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

שקול את -a^{3}+1. לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 1 ו- q מחלק את המקדם המוביל -1. שורש אפשרי אחד הוא 1. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינומים הבאים אינם מפורקים לגורמים מאחר שאין להם שורשים רציונליים: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

הערך

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$