פתור את 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.263762616$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

חלק את ‎-3+\sqrt{21} ב- ‎-6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{21} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

חלק את ‎-3-\sqrt{21} ב- ‎-6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$3x-3x^{2}=-1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-3.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-3.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{1}{3} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$