פתור את 1x^2+4x-48=0

$$1 x ^ { 2 } + 4 x - 48 = 0$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{13}-2\approx 5.211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-2\approx -9.211102551$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+4x-48=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -48 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-48\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+192}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{208}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 208.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-4}{2}$$

חלק את ‎-4+4\sqrt{13} ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{13}-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{13} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-4}{2}$$

חלק את ‎-4-4\sqrt{13} ב- ‎2.

$$x=-2\sqrt{13}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{13}-2 x=-2\sqrt{13}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-48=0$$

הוסף ‎48 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+4x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

החסרת -48 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-48\right)$$

החסר ‎-48 מ- ‎0.

$$x^{2}+4x=48$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=48+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=48+4$$

הוסף את ‎48 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=52$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=52$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

פשט.

$$x+2=2\sqrt{13} x+2=-2\sqrt{13}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{13}-2 x=-2\sqrt{13}-2$$