פתור את 1-t-6t^2

$$1 - t - 6 t ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-6t^{2}-t+1$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -6t^{2}+at+bt+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=2 b=-3$$

שכתב את ‎-6t^{2}-t+1 כ- ‎\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right).

$$\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2t ב- -6t^{2}+2t.

$$2t\left(-3t+1\right)-3t+1$$

הוצא את האיבר המשותף -3t+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-3t+1\right)\left(2t+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-6t^{2}-t+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$t=\frac{1±5}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$t=\frac{1±5}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{1±5}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎5.

$$t=\frac{6}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$t=-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{1±5}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎1.

$$t=-\frac{4}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$t=\frac{1}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{1}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{3} במקום x_{2}.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t+\frac{1}{2}\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎t על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

החסר את t מ- \frac{1}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\times \frac{-3t+1}{-3}$$

הכפל את ‎\frac{-2t-1}{-2} ב- ‎\frac{-3t+1}{-3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{-2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎-3.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎-6 ו- ‎6.

$$-6t^{2}-t+1=-\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)$$

הערך

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$