פתור את 1-t^2+t

$$1 - t ^ { 2 } + t$$

פרק לגורמים

$$-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-t^{2}+t+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎4.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{5}.

$$t=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

חלק את ‎-1+\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{5} מ- ‎-1.

$$t=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

חלק את ‎-1-\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1-\sqrt{5}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1+\sqrt{5}}{2} במקום x_{2}.

$$-t^{2}+t+1=-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

הערך

$$1+t-t^{2}$$