פתור את 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x-2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

חבר את ‎-1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

החסר את 4 מ- 1 כדי לקבל -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1 ב- 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1-x ב- x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

כנס את ‎-2x ו- ‎x כדי לקבל ‎-x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$2x^{2}-x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-3 b=2$$

שכתב את ‎2x^{2}-x-3 כ- ‎\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-3=0 ו- x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-1.

$$x=\frac{3}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x-2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

חבר את ‎-1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

החסר את 4 מ- 1 כדי לקבל -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1 ב- 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1-x ב- x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

כנס את ‎-2x ו- ‎x כדי לקבל ‎-x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±5}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎5.

$$x=\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±5}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-1.

$$x=\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x-2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

חבר את ‎-1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

החסר את 4 מ- 1 כדי לקבל -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1 ב- 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1-x ב- x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

כנס את ‎-2x ו- ‎x כדי לקבל ‎-x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

הוסף ‎3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$2x^{2}-x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-1.

$$x=\frac{3}{2}$$