פתור את 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1 ב- 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

הכפל את ‎0 ו- ‎9 כדי לקבל ‎0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

סדר מחדש את האיברים.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 4x^{2}+ax+bx+25. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -20.

$$a=-10 b=-10$$

שכתב את ‎4x^{2}-20x+25 כ- ‎\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1 ב- 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

הכפל את ‎0 ו- ‎9 כדי לקבל ‎0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

סדר מחדש את האיברים.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -20 במקום b, וב- 25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

‎-20 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-20 הוא ‎20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{20}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{20}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1 ב- 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

הכפל את ‎0 ו- ‎9 כדי לקבל ‎0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

הוסף ‎0 משני הצדדים.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

חבר את ‎0 ו- ‎0 כדי לקבל ‎0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

החסר ‎25 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$4x^{2}-20x=-25$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{25}{4} ל- ‎\frac{25}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=\frac{5}{2}$$