פתור את 1|3-i/1+2i|=

$$1 | \frac { 3 - i } { 1 + 2 i } | =$$

הערך

$$\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{3-i}{1+2i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎1-2i.

$$1|\frac{\left(3-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}|$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$1|\frac{\left(3-i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}|$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$1|\frac{\left(3-i\right)\left(1-2i\right)}{5}|$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎3-i ו- ‎1-2i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$1|\frac{3\times 1+3\times \left(-2i\right)-i-\left(-2i^{2}\right)}{5}|$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$1|\frac{3\times 1+3\times \left(-2i\right)-i-\left(-2\left(-1\right)\right)}{5}|$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\times 1+3\times \left(-2i\right)-i-\left(-2\left(-1\right)\right).

$$1|\frac{3-6i-i-2}{5}|$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎3-6i-i-2.

$$1|\frac{3-2+\left(-6-1\right)i}{5}|$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎3-2+\left(-6-1\right)i.

$$1|\frac{1-7i}{5}|$$

חלק את ‎1-7i ב- ‎5 כדי לקבל ‎\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i.

$$1|\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i|$$

המודולוס של מספר מרוכב a+bi הוא ‎\sqrt{a^{2}+b^{2}}‎. המודולוס של \frac{1}{5}-\frac{7}{5}i הוא \sqrt{2}.

$$1\sqrt{2}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\sqrt{2}$$

חלק ממשי

$$\sqrt{2} = 1.414213562$$