פתור את 1divsqrt{1-299^2div300^2}

$$1 \div \sqrt{ 1- { 299 }^{ 2 } \div { 300 }^{ 2 } }$$

הערך

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}\approx 12.257667697$$

שלבי פתרון

חשב את 299 בחזקת 2 וקבל 89401.

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{300^{2}}}}$$

חשב את 300 בחזקת 2 וקבל 90000.

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{90000}}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{90000}{90000}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000}{90000}-\frac{89401}{90000}}}$$

מכיוון ש- \frac{90000}{90000} ו- \frac{89401}{90000} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000-89401}{90000}}}$$

החסר את 89401 מ- 90000 כדי לקבל 599.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{599}{90000}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{599}{90000}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}}$$

חשב את השורש הריבועי של 90000 וקבל 300.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{300}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{\sqrt{599}}{300} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{\sqrt{599}}{300}.

$$\frac{300}{\sqrt{599}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{300}{\sqrt{599}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{599}.

$$\frac{300\sqrt{599}}{\left(\sqrt{599}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{599} הוא ‎599.

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}$$