פתור את 1^2+c^23

$$1 ^ { 2 } + c ^ { 23 }$$

פרק לגורמים

$$\left(c+1\right)\left(c^{22}-c^{21}+c^{20}-c^{19}+c^{18}-c^{17}+c^{16}-c^{15}+c^{14}-c^{13}+c^{12}-c^{11}+c^{10}-c^{9}+c^{8}-c^{7}+c^{6}-c^{5}+c^{4}-c^{3}+c^{2}-c+1\right)$$

שלבי פתרון

הכפל וכנס איברים דומים.

$$c^{23}+1$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 1 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. שורש אפשרי אחד הוא -1. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- c+1. הפולינום c^{22}-c^{21}+c^{20}-c^{19}+c^{18}-c^{17}+c^{16}-c^{15}+c^{14}-c^{13}+c^{12}-c^{11}+c^{10}-c^{9}+c^{8}-c^{7}+c^{6}-c^{5}+c^{4}-c^{3}+c^{2}-c+1 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$\left(c+1\right)\left(c^{22}-c^{21}+c^{20}-c^{19}+c^{18}-c^{17}+c^{16}-c^{15}+c^{14}-c^{13}+c^{12}-c^{11}+c^{10}-c^{9}+c^{8}-c^{7}+c^{6}-c^{5}+c^{4}-c^{3}+c^{2}-c+1\right)$$

הערך

$$c^{23}+1$$

שלבי פתרון

חשב את 1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$1+c^{23}$$