פתור את 1=xx-x-6

$$1 = x x - x - 6$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 1}{2} \approx 3.192582404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}\approx -2.192582404$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-x-6=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$x^{2}-x-6-1=0$$

החסר את 1 מ- -6 כדי לקבל -7.

$$x^{2}-x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+28}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{29}}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{29} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-x-6=1$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$x^{2}-x=1+6$$

חבר את ‎1 ו- ‎6 כדי לקבל ‎7.

$$x^{2}-x=7$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎7 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$