פתור את 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{1}{2} במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎\sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

חלק את ‎-2+\sqrt{2} ב- ‎-1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{2} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

חלק את ‎-2-\sqrt{2} ב- ‎-1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎2 בהופכי של ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

פשט.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$