פתור את 1/(3+2i)

$$1 / ( 3 + 2 i )$$

הערך

$$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i\approx 0.230769231-0.153846154i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 3-2i.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{13}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎3-2i כדי לקבל ‎3-2i.

$$\frac{3-2i}{13}$$

חלק את ‎3-2i ב- ‎13 כדי לקבל ‎\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i$$

חלק ממשי

$$\frac{3}{13} = 0.23076923076923078$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{1}{3+2i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎3-2i.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{13})$$

הכפל את ‎1 ו- ‎3-2i כדי לקבל ‎3-2i.

$$Re(\frac{3-2i}{13})$$

חלק את ‎3-2i ב- ‎13 כדי לקבל ‎\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i הוא ‎\frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$