פתור את 1+x+x(1+x)=36

$$1 + x + x ( 1 + x ) = 36$$

פתור עבור x

$$x=-7$$

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 1+x.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$1+2x+x^{2}-36=0$$

החסר את 36 מ- 1 כדי לקבל -35.

$$-35+2x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x-35=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -35 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-35.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎12.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$x=-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 1+x.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$2x+x^{2}=36-1$$

החסר את 1 מ- 36 כדי לקבל 35.

$$2x+x^{2}=35$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=35$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

הוסף את ‎35 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$x+1=6 x+1=-6$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-7$$