פתור את 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2}\times 5 כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$6x^{2}+x-5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 6x^{2}+ax+bx-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-5 b=6$$

שכתב את ‎6x^{2}+x-5 כ- ‎\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

הוצא את האיבר המשותף 6x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 6x-5=0 ו- x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-1.

$$x=\frac{5}{6}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2}\times 5 כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$6x^{2}+x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±11}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎11.

$$x=\frac{10}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±11}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎12.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-1.

$$x=\frac{5}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2}\times 5 כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

חלק את ‎\frac{1}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

הוסף את ‎\frac{5}{6} ל- ‎\frac{1}{144} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

החסר ‎\frac{1}{12} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-1.

$$x=\frac{5}{6}$$