פתור את 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

פרק לגורמים

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa+15. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא חיובי, p ו- q שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 15.

$$1,15 3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+15=16 3+5=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$p=3 q=5$$

שכתב את ‎a^{2}+8a+15 כ- ‎\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-8±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$a=-3$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-8±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$a=-5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3 במקום x_{1} וב- ‎-5 במקום x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

הערך

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$